Tabellen und Referenzen

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Kategorie: Misc. Tables and References
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 Tabellen

Nr. Tabelle Inhalt Nützlich für
1 ASCII-Tabelle Dezimal-, Hexadezimal-, Oktal- und Binärwerte von ASCII-Zeichen. Textverarbeitung, Codierung und Debugging.
2 Elektronische Gatter Wahrheitstabellen für UND, ODER, NICHT, XOR, NAND, NOR. Digitale Schaltungen und Hardwareprogrammierung.
3 Boolesche Algebra Gesetze der Booleschen Algebra und Vereinfachungsregeln. Optimierung von Schaltungen und logischen Ausdrücken.
4 Zahlensysteme Binär-, Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalwerte. Arbeiten mit Speicheradressen und Farbcodes.
5 Farbcodes für Widerstände Zuordnung von Farbringen zu Widerstandswerten und Toleranzen. Hardwareentwicklung und Reparaturen.
6 Linux-/Unix-Befehle Übersicht von grundlegenden und fortgeschrittenen Befehlen. Systemadministration und Skripting.
7 IP-Subnetztabelle Subnetzmasken, Netzadressen und Hostbereiche für CIDR-Werte. Netzwerkkonfiguration und Troubleshooting.
8 HTTP-Statuscodes Liste und Erklärung aller HTTP-Statuscodes (1xx–5xx). Webentwicklung und Debugging.
9 Reguläre Ausdrücke Zeichenbedeutungen und Beispiele für Pattern-Matching. Textverarbeitung und Datenvalidierung.
10 Datentypen und Speichergrößen Übersicht über Datentypen und Wertebereiche. Programmierung und Datenbankdesign.
11 ANSI-Farbcodes Farbcodes für Text und Hintergründe im Terminal. Gestaltung von CLI-Programmen.
12 Unicode-Tabelle Hexadezimale Werte und Zeichen von Unicode. Arbeiten mit internationalen Zeichensätzen.
13 Zeitkomplexität von Algorithmen Big-O-Notation für Zeit- und Platzkomplexität. Optimierung und Analyse von Code.
14 Natürlichen Logarithmen Natürlichen Logarithmen für Werte von 1 bis 10 Prozesse zu analysieren, die mit Kontinuierlichkeit oder Proportionalität zu tun haben
15 Trigonometrische Funktionen Trigonometrische Funktionen und Definitionen

Kreisberechnungen, Physik, Informatik, Geometrie
16 Statistische Formeln    
17 Matrizenoperationen    

 

 

Content

 

1. ASCII-Tabelle

Decimal Hexadecimal Octal Binary Character Description
0 00 000 00000000   Null (NUL)
1 01 001 00000001   Start of Header (SOH)
2 02 002 00000010   Start of Text (STX)
3 03 003 00000011   End of Text (ETX)
4 04 004 00000100   End of Transmission (EOT)
5 05 005 00000101   Enquiry (ENQ)
6 06 006 00000110   Acknowledge (ACK)
7 07 007 00000111   Bell (BEL)
8 08 010 00001000   Backspace (BS)
9 09 011 00001001   Horizontal Tab (TAB)
10 0A 012 00001010   Line Feed (LF)
11 0B 013 00001011   Vertical Tab (VT)
12 0C 014 00001100   Form Feed (FF)
13 0D 015 00001101   Carriage Return (CR)
14 0E 016 00001110   Shift Out (SO)
15 0F 017 00001111   Shift In (SI)
16 10 020 00010000   Data Link Escape (DLE)
17 11 021 00010001   Device Control 1 (DC1)
18 12 022 00010010   Device Control 2 (DC2)
19 13 023 00010011   Device Control 3 (DC3)
20 14 024 00010100   Device Control 4 (DC4)
21 15 025 00010101   Negative Acknowledge (NAK)
22 16 026 00010110   Synchronous Idle (SYN)
23 17 027 00010111   End of Transmission Block (ETB)
24 18 030 00011000   Cancel (CAN)
25 19 031 00011001   End of Medium (EM)
26 1A 032 00011010   Substitute (SUB)
27 1B 033 00011011   Escape (ESC)
28 1C 034 00011100   File Separator (FS)
29 1D 035 00011101   Group Separator (GS)
30 1E 036 00011110   Record Separator (RS)
31 1F 037 00011111   Unit Separator (US)
32 20 040 00100000   Space
33 21 041 00100001 ! Printable character: '!'
34 22 042 00100010 " Printable character: '"'
35 23 043 00100011 # Printable character: '#'
36 24 044 00100100 $ Printable character: '$'
37 25 045 00100101 % Printable character: '%'
38 26 046 00100110 & Printable character: '&'
39 27 047 00100111 ' Printable character: '''
40 28 050 00101000 ( Printable character: '('
41 29 051 00101001 ) Printable character: ')'
42 2A 052 00101010 * Printable character: '*'
43 2B 053 00101011 + Printable character: '+'
44 2C 054 00101100 , Printable character: ','
45 2D 055 00101101 - Printable character: '-'
46 2E 056 00101110 . Printable character: '.'
47 2F 057 00101111 / Printable character: '/'
48 30 060 00110000 0 Printable character: '0'
49 31 061 00110001 1 Printable character: '1'
50 32 062 00110010 2 Printable character: '2'
51 33 063 00110011 3 Printable character: '3'
52 34 064 00110100 4 Printable character: '4'
53 35 065 00110101 5 Printable character: '5'
54 36 066 00110110 6 Printable character: '6'
55 37 067 00110111 7 Printable character: '7'
56 38 070 00111000 8 Printable character: '8'
57 39 071 00111001 9 Printable character: '9'
58 3A 072 00111010 : Printable character: ':'
59 3B 073 00111011 ; Printable character: ';'
60 3C 074 00111100 < Printable character: '<'
61 3D 075 00111101 = Printable character: '='
62 3E 076 00111110 > Printable character: '>'
63 3F 077 00111111 ? Printable character: '?'
64 40 100 01000000 @ Printable character: '@'
65 41 101 01000001 A Printable character: 'A'
66 42 102 01000010 B Printable character: 'B'
67 43 103 01000011 C Printable character: 'C'
68 44 104 01000100 D Printable character: 'D'
69 45 105 01000101 E Printable character: 'E'
70 46 106 01000110 F Printable character: 'F'
71 47 107 01000111 G Printable character: 'G'
72 48 110 01001000 H Printable character: 'H'
73 49 111 01001001 I Printable character: 'I'
74 4A 112 01001010 J Printable character: 'J'
75 4B 113 01001011 K Printable character: 'K'
76 4C 114 01001100 L Printable character: 'L'
77 4D 115 01001101 M Printable character: 'M'
78 4E 116 01001110 N Printable character: 'N'
79 4F 117 01001111 O Printable character: 'O'
80 50 120 01010000 P Printable character: 'P'
81 51 121 01010001 Q Printable character: 'Q'
82 52 122 01010010 R Printable character: 'R'
83 53 123 01010011 S Printable character: 'S'
84 54 124 01010100 T Printable character: 'T'
85 55 125 01010101 U Printable character: 'U'
86 56 126 01010110 V Printable character: 'V'
87 57 127 01010111 W Printable character: 'W'
88 58 130 01011000 X Printable character: 'X'
89 59 131 01011001 Y Printable character: 'Y'
90 5A 132 01011010 Z Printable character: 'Z'
91 5B 133 01011011 [ Printable character: '['
92 5C 134 01011100 \ Printable character: '\'
93 5D 135 01011101 ] Printable character: ']'
94 5E 136 01011110 ^ Printable character: '^'
95 5F 137 01011111 _ Printable character: '_'
96 60 140 01100000 ` Printable character: '`'
97 61 141 01100001 a Printable character: 'a'
98 62 142 01100010 b Printable character: 'b'
99 63 143 01100011 c Printable character: 'c'
100 64 144 01100100 d Printable character: 'd'
101 65 145 01100101 e Printable character: 'e'
102 66 146 01100110 f Printable character: 'f'
103 67 147 01100111 g Printable character: 'g'
104 68 150 01101000 h Printable character: 'h'
105 69 151 01101001 i Printable character: 'i'
106 6A 152 01101010 j Printable character: 'j'
107 6B 153 01101011 k Printable character: 'k'
108 6C 154 01101100 l Printable character: 'l'
109 6D 155 01101101 m Printable character: 'm'
110 6E 156 01101110 n Printable character: 'n'
111 6F 157 01101111 o Printable character: 'o'
112 70 160 01110000 p Printable character: 'p'
113 71 161 01110001 q Printable character: 'q'
114 72 162 01110010 r Printable character: 'r'
115 73 163 01110011 s Printable character: 's'
116 74 164 01110100 t Printable character: 't'
117 75 165 01110101 u Printable character: 'u'
118 76 166 01110110 v Printable character: 'v'
119 77 167 01110111 w Printable character: 'w'
120 78 170 01111000 x Printable character: 'x'
121 79 171 01111001 y Printable character: 'y'
122 7A 172 01111010 z Printable character: 'z'
123 7B 173 01111011 { Printable character: '{'
124 7C 174 01111100 | Printable character: '|'
125 7D 175 01111101 } Printable character: '}'
126 7E 176 01111110 ~ Printable character: '~'
127 7F 177 01111111   Delete (DEL)

 

2. Elektronische-Gatter und ihre Wahrheitstabellen

Gatter Symbol Funktion Wahrheitstabelle
AND ⋀ Gibt TRUE (1) aus, wenn alle Eingänge TRUE sind. 
A | B | Output
0 | 0 |   0
0 | 1 |   0
1 | 0 |   0
1 | 1 |   1
OR ⋁ Gibt TRUE (1) aus, wenn mindestens ein Eingang TRUE ist. 
A | B | Output
0 | 0 |   0
0 | 1 |   1
1 | 0 |   1
1 | 1 |   1
NOT ¬ Gibt das invertierte Signal des Eingangs aus. 
A | Output
0 |   1
1 |   0
NAND ⊼ Gibt TRUE (1) aus, wenn nicht alle Eingänge TRUE sind. 
A | B | Output
0 | 0 |   1
0 | 1 |   1
1 | 0 |   1
1 | 1 |   0
NOR ⊽ Gibt TRUE (1) aus, wenn alle Eingänge FALSE sind. 
A | B | Output
0 | 0 |   1
0 | 1 |   0
1 | 0 |   0
1 | 1 |   0
XOR ⊕ Gibt TRUE (1) aus, wenn genau einer der Eingänge TRUE ist. 
A | B | Output
0 | 0 |   0
0 | 1 |   1
1 | 0 |   1
1 | 1 |   0
XNOR ⊖ Gibt TRUE (1) aus, wenn die Eingänge gleich sind. 
A | B | Output
0 | 0 |   1
0 | 1 |   0
1 | 0 |   0
1 | 1 |   1

3. Boolesche-Algebra – Vereinfachungstabellen

Rule Expression Description
Identity Law A + 0 = A
A · 1 = A		 Adding 0 or multiplying by 1 does not change the value.
Null Law A + 1 = 1
A · 0 = 0		 Adding 1 or multiplying by 0 results in 1 or 0, respectively.
Idempotent Law A + A = A
A · A = A		 Adding or multiplying a value by itself does not change the value.
Complement Law A + A' = 1
A · A' = 0		 A variable ORed with its complement is 1, and ANDed is 0.
Commutative Law A + B = B + A
A · B = B · A		 The order of operands does not affect the result.
Associative Law (A + B) + C = A + (B + C)
(A · B) · C = A · (B · C)		 The grouping of operands does not affect the result.
Distributive Law A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
A + (B · C) = (A + B) · (A + C)		 Distributes AND over OR and vice versa.
De Morgan's Theorems (A · B)' = A' + B'
(A + B)' = A' · B'		 Inversion of an AND results in OR of inverted inputs and vice versa.
Double Negation Law (A')' = A Negating a variable twice gives the original value.
Absorption Law A + (A · B) = A
A · (A + B) = A		 A term absorbs a term it logically contains.

4. Binär-, Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalkonvertierungstabellen

Dezimal Binär Hexadezimal Oktal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17

5. Farbcodes für Widerstände (Elektronik)

Farbe Ziffer (1. und 2. Band) Multiplikator (3. Band) Toleranz (4. Band)
Schwarz 0 x1 ±20%
Braun 1 x10 ±1%
Rot 2 x100 ±2%
Orange 3 x1,000 -
Gelb 4 x10,000 -
Grün 5 x100,000 ±0.5%
Blau 6 x1,000,000 ±0.25%
Violett 7 x10,000,000 ±0.1%
Grau 8 x100,000,000 ±0.05%
Weiß 9 - -
Gold - x0.1 ±5%
Silber - x0.01 ±10%

6. c-/Unix-Befehlsübersicht

Befehl Beschreibung Beispiel
ls Listet Dateien und Verzeichnisse im aktuellen Verzeichnis auf. ls -l
cd Wechselt das Verzeichnis. cd /home/user
pwd Zeigt den vollständigen Pfad des aktuellen Verzeichnisses an. pwd
cp Kopiert Dateien oder Verzeichnisse. cp file1.txt /home/user
mv Verschiebt oder benennt Dateien um. mv oldfile.txt newfile.txt
rm Entfernt Dateien oder Verzeichnisse. rm file1.txt
touch Erstellt eine neue, leere Datei oder ändert das Änderungsdatum einer Datei. touch newfile.txt
mkdir Erstellt ein neues Verzeichnis. mkdir new_directory
rmdir Entfernt ein leeres Verzeichnis. rmdir empty_directory
cat Zeigt den Inhalt einer Datei an. cat file1.txt
grep Durchsucht Dateien nach einem bestimmten Muster. grep "pattern" file.txt
find Findet Dateien und Verzeichnisse im Dateisystem. find /home/user -name "*.txt"
chmod Ändert die Berechtigungen von Dateien und Verzeichnissen. chmod 755 file1.txt
chown Ändert den Eigentümer und die Gruppe von Dateien oder Verzeichnissen. chown user:group file1.txt
ps Zeigt eine Liste der aktuellen Prozesse an. ps aux
kill Sendet ein Signal an einen Prozess, um ihn zu beenden. kill 1234
top Zeigt die laufenden Prozesse in Echtzeit an. top
df Zeigt den verfügbaren und verwendeten Speicherplatz auf den Dateisystemen an. df -h
du Zeigt die Größe von Dateien und Verzeichnissen an. du -sh directory
tar Erstellt und extrahiert Archive (z.B. .tar, .gz, .bz2). tar -czvf archive.tar.gz directory
sudo Führt Befehle mit Superuser-Rechten aus. sudo apt-get update
apt-get Verwaltet Softwarepakete unter Debian/Ubuntu. sudo apt-get install package_name
man Zeigt die Handbuchseiten für einen Befehl an. man ls
history Zeigt die Liste der zuletzt eingegebenen Befehle an. history
echo Gibt eine Nachricht oder eine Variable aus. echo "Hello, World!"
uname Zeigt Informationen über das Betriebssystem an. uname -a
whoami Zeigt den Namen des aktuell angemeldeten Benutzers an. whoami
ssh Verbindet sich über SSH mit einem entfernten Rechner. ssh user@remote_host
scp Kopiert Dateien zwischen Computern über SSH. scp file.txt user@remote_host:/path
wget Lädt Dateien aus dem Internet herunter. wget https://example.com/file.zip
curl Führt HTTP-Anfragen aus und zeigt den Inhalt der Antwort. curl https://example.com
ln Erstellt Verknüpfungen (Links) zu Dateien oder Verzeichnissen. ln -s /path/to/file link_name
nano Öffnet den Texteditor Nano zum Bearbeiten von Dateien. nano file.txt
vim Öffnet den Texteditor Vim zum Bearbeiten von Dateien. vim file.txt
head Zeigt die ersten Zeilen einer Datei an. head -n 10 file.txt
tail Zeigt die letzten Zeilen einer Datei an. tail -n 10 file.txt
diff Vergleicht zwei Dateien zeilenweise. diff file1.txt file2.txt
sort Sortiert den Inhalt einer Datei. sort file.txt
uniq Entfernt doppelte Zeilen aus einer Datei. uniq file.txt
wc Zählt Wörter, Zeilen oder Zeichen in einer Datei. wc -l file.txt
xargs Führt Befehle aus, die durch die Ausgabe eines anderen Befehls generiert werden. `echo file1.txt
env Zeigt die Umgebungsvariablen an. env
export Setzt eine Umgebungsvariable. export PATH=$PATH:/new/path
crontab Verwalten von cron-Jobs (geplante Aufgaben). crontab -e

7. IP-Subnetztabelle

Subnetzmaske CIDR-Notation Verfügbare Hosts Subnetzgröße
255.255.255.0 /24 254 256 IP-Adressen (1 Netzwerk, 254 Hosts)
255.255.255.128 /25 126 128 IP-Adressen (1 Netzwerk, 126 Hosts)
255.255.255.192 /26 62 64 IP-Adressen (1 Netzwerk, 62 Hosts)
255.255.255.224 /27 30 32 IP-Adressen (1 Netzwerk, 30 Hosts)
255.255.255.240 /28 14 16 IP-Adressen (1 Netzwerk, 14 Hosts)
255.255.255.248 /29 6 8 IP-Adressen (1 Netzwerk, 6 Hosts)
255.255.255.252 /30 2 4 IP-Adressen (1 Netzwerk, 2 Hosts)
255.255.255.255 /32 1 1 IP-Adresse (Host-Adresse)

8. HTTP-Statuscodes

Statuscode Beschreibung
200 OK - Die Anfrage war erfolgreich.
201 Created - Die Anfrage wurde erfolgreich verarbeitet und eine neue Ressource wurde erstellt.
204 No Content - Die Anfrage war erfolgreich, aber es gibt keine Antwort.
301 Moved Permanently - Die angeforderte Ressource wurde dauerhaft verschoben.
302 Found (Temporarily Moved) - Die angeforderte Ressource wurde vorübergehend verschoben.
400 Bad Request - Die Anfrage konnte aufgrund syntaktischer Fehler nicht verarbeitet werden.
401 Unauthorized - Die Anfrage erfordert eine Authentifizierung.
403 Forbidden - Der Server versteht die Anfrage, weigert sich jedoch, sie zu bearbeiten.
404 Not Found - Die angeforderte Ressource konnte nicht gefunden werden.
405 Method Not Allowed - Die verwendete HTTP-Methode wird für die angeforderte Ressource nicht unterstützt.
500 Internal Server Error - Ein Fehler ist auf dem Server aufgetreten.
502 Bad Gateway - Der Server hat von einem anderen Server eine ungültige Antwort erhalten.
503 Service Unavailable - Der Server ist momentan überlastet oder im Wartungsmodus.
504 Gateway Timeout - Der Server hat eine Antwort von einem anderen Server nicht rechtzeitig erhalten.

9. Reguläre Ausdrücke (Regex) Syntax-Tabelle

Syntax Bedeutung Beispiel
^ Startet mit ^Hallo (findet "Hallo" am Anfang einer Zeile)
$ Endet mit Welt$ (findet "Welt" am Ende einer Zeile)
. Jedes Zeichen (außer Zeilenumbruch) a.b (findet "a_b", wobei _ ein beliebiges Zeichen ist)
[abc] Ein Zeichen aus der Gruppe [aeiou] (findet jeden Vokal)
[^abc] Ein Zeichen, das nicht in der Gruppe ist [^aeiou] (findet jeden Nicht-Vokal)
[a-z] Bereich von Zeichen [a-f] (findet "a", "b", ..., "f")
\d Eine Ziffer (0–9) \d+ (findet eine oder mehrere Ziffern)
\D Kein Ziffernzeichen \D (findet jedes Zeichen außer Ziffern)
\s Whitespace (Leerzeichen, Tab, etc.) \s+ (findet ein oder mehrere Leerzeichen)
\S Kein Leerzeichen \S (findet jedes Zeichen außer Leerzeichen)
* Null oder mehr Vorkommen des vorherigen Zeichens ba* (findet "b", "ba", "baa", ...)
+ Ein oder mehr Vorkommen des vorherigen Zeichens ba+ (findet "ba", "baa", ...)
? Null oder ein Vorkommen des vorherigen Zeichens ba? (findet "b" oder "ba")
{n} Genau n Vorkommen a{3} (findet "aaa")
{n,} Mindestens n Vorkommen a{2,} (findet "aa", "aaa", ...)
{n,m} Zwischen n und m Vorkommen a{2,4} (findet "aa", "aaa", oder "aaaa")
| Oder abc|def (findet "abc" oder "def")
() Gruppierung (ab)+ (findet "ab", "abab", ...)
\ Escape-Zeichen \. (findet einen Punkt ".")

 

10. Datentypen und Speichergrößen

Datentyp Beschreibung Größe Wertebereich
int Ganze Zahl 4 Bytes -2,147,483,648 bis 2,147,483,647
float Gleitkommazahl (einfach genau) 4 Bytes ±1.2E-38 bis ±3.4E+38
double Gleitkommazahl (doppelte Genauigkeit) 8 Bytes ±2.3E-308 bis ±1.7E+308
char Ein einzelnes Zeichen 1 Byte 0 bis 255 (ASCII-Werte)
bool Wahrheitswert (true oder false) 1 Byte true (1) oder false (0)
long Große ganze Zahl 8 Bytes -9,223,372,036,854,775,808 bis 9,223,372,036,854,775,807
short Kleine ganze Zahl 2 Bytes -32,768 bis 32,767
unsigned int Ganze Zahl ohne Vorzeichen 4 Bytes 0 bis 4,294,967,295
unsigned char Ein einzelnes Zeichen ohne Vorzeichen 1 Byte 0 bis 255
void Kein Datentyp - -

11. ANSI-Farbcodes für Terminals

Farbe Farbcode (Text) Farbcode (Hintergrund) Beispiel
Schwarz \033[30m \033[40m Text mit schwarzem Hintergrund
Rot \033[31m \033[41m Text mit rotem Hintergrund
Grün \033[32m \033[42m Text mit grünem Hintergrund
Gelb \033[33m \033[43m Text mit gelbem Hintergrund
Blau \033[34m \033[44m Text mit blauem Hintergrund
Magenta \033[35m \033[45m Text mit magentafarbenem Hintergrund
Cyan \033[36m \033[46m Text mit cyanfarbenem Hintergrund
Weiß \033[37m \033[47m Text mit weißem Hintergrund
Grau \033[90m \033[100m Text mit grauem Hintergrund
Hellrot \033[91m \033[101m Text mit hellrotem Hintergrund
Hellgrün \033[92m \033[102m Text mit hellgrünem Hintergrund
Hellgelb \033[93m \033[103m Text mit hellgelbem Hintergrund
Hellblau \033[94m \033[104m Text mit hellblauem Hintergrund
Hellmagenta \033[95m \033[105m Text mit hellmagentafarbenem Hintergrund
Helltürkis \033[96m \033[106m Text mit helltürkisfarbenem Hintergrund
Hellweiß \033[97m \033[107m Text mit hellweißem Hintergrund

12. Unicode-Tabelle

Unicode Beschreibung Zeichen Hexadezimalwert
U+0000 Nullzeichen (keine Anzeige) 0x00
U+0020 Leerzeichen (Space) (Leerzeichen) 0x20
U+0021 Ausrufezeichen ! 0x21
U+0022 Anführungszeichen " 0x22
U+0041 Großbuchstabe A A 0x41
U+0042 Großbuchstabe B B 0x42
U+0061 Kleinbuchstabe a a 0x61
U+0062 Kleinbuchstabe b b 0x62
U+00A9 Copyright-Symbol © 0xA9
U+00B1 Plus-Minus-Zeichen ± 0xB1
U+00E9 Kleinbuchstabe é é 0xE9
U+03A9 Griechisches Omega Ω 0x3A9
U+03B1 Griechisches Alpha α 0x3B1
U+20AC Euro-Zeichen € 0x20AC
U+221E Unendlich-Zeichen ∞ 0x221E
U+25B2 Dreieck (nach oben) ▲ 0x25B2
U+25BC Dreieck (nach unten) ▼ 0x25BC
U+2605 Gefüllter Stern ★ 0x2605
U+2606 Ungefüllter Stern ☆ 0x2606
U+1F600 Lachender Emoji (Grinsen) 😀 0x1F600
U+1F601 Lachender Emoji (Zähne) 😁 0x1F601
U+1F602 Lachender Emoji (Tränen) 😂 0x1F602
U+1F609 Zwinkernder Emoji 😉 0x1F609
U+1F60A Lächelnder Emoji 😊 0x1F60A
U+1F60D Emoji mit Herzaugen 😍 0x1F60D

13. Zeitkomplexität von Algorithmen (Big O Notation)

Erweiterte Zeitkomplexität von Algorithmen (Big O Notation)

Notation Beschreibung Beispiele für Algorithmen
O(1) Konstante Zeit: Unabhängig von der Eingabegröße Array-Zugriff, Hash-Map-Suche
O(log n) Logarithmische Zeit: Eingabegröße wird halbiert Binäre Suche, Balancierte Suchbäume
O(n) Lineare Zeit: Proportional zur Eingabegröße Lineare Suche, Traversieren eines Arrays
O(n log n) Lineare Logarithmische Zeit: Effizientes Sortieren Mergesort, Heapsort, Timsort
O(n²) Quadratische Zeit: Verschachtelte Schleifen Bubble-Sort, Insertion-Sort, Selection-Sort
O(n³) Kubische Zeit: Dreifach verschachtelte Schleifen Matrixmultiplikation, Naiver Algorithmus für graphbasierte Probleme
O(2ⁿ) Exponentielle Zeit: Verdoppelt sich mit jedem zusätzlichen Eingabewert Rekursive Probleme wie der Fibonacci-Algorithmus oder der Traveling Salesman (naiv)
O(n!) Faktorielle Zeit: Permutative Algorithmen Traveling Salesman Problem (brute force), Permutationserzeugung
O(2^n) Exponentielles Wachstum: Jeder zusätzliche Eingabewert verdoppelt die Berechnungszeit Beispiel: Brute-Force-Lösungen für viele Probleme, wie z.B. das Knapsack-Problem bei großen Eingabewerten
O(n^k) Polynomiale Zeit: Oft bei Algorithmen mit mehreren verschachtelten Schleifen und komplexeren Berechnungen Einige Graphenalgorithmen, insbesondere in Bezug auf Matrixoperationen
O(sqrt(n)) Quadratische Wurzelzeit: Die Komplexität wächst in Bezug auf die Quadratwurzel der Eingabedaten Algorithmen zur Primzahlbestimmung (z. B. der Sieve of Eratosthenes für kleinere Werte)
O(log² n) Doppelt Logarithmische Zeit: Wächst mit dem Quadrat des Logarithmus der Eingabegröße Einige fortgeschrittene Datenstrukturoperationen (z. B. Fibonacci-Heap)
O(n log² n) Logarithmisch quadratische Zeit: Kombiniert lineares Wachstum mit einem logarithmischen Quadrat Einige fortgeschrittene Sortierverfahren wie Timsort
O(n^c) Allgemeine polynomiale Zeit: Komplexität steigt mit einer konstanten Potenz n Algorithmen, bei denen die Eingabegröße potenziert wird, z.B. für lineare Algebra-Operationen
O(α(n)) Acker-Mächtige Funktion (Alpha-Funktion): Sehr langsames Wachstum Union-Find Algorithmus (mit „path compression“ und „union by rank“)

Weitere Erklärungen:

  • O(n³): Tritt auf, wenn Sie drei verschachtelte Schleifen über eine Eingabemenge haben, wie zum Beispiel bei Matrixmultiplikationen.
  • O(n!): Kommt bei Algorithmen vor, die alle möglichen Permutationen von Daten untersuchen, wie beim "Traveling Salesman Problem" in einer Brute-Force-Implementierung.
  • O(2^n): Exponentielles Wachstum, typischerweise bei rekursiven Algorithmen, die jede mögliche Lösung ausprobieren (z. B. Rekursion bei Fibonacci ohne Memoisierung).
  • O(n^k): Dieser Grad ist eine allgemeine Form für polynomiale Komplexität, bei der k eine Konstante ist. Dies kann bei sehr komplexen Algorithmen auftreten.
  • O(sqrt(n)): Dies tritt oft bei Problemen auf, bei denen eine Eingabegröße durch das Suchen eines Faktors oder einer quadratischen Wurzel gesenkt wird, wie bei Algorithmen zur Primzahlbestimmung.
  • O(log² n) und O(n log² n): Diese Notationen sind nützlich, wenn mehrere logarithmische Operationen miteinander kombiniert werden, wie in speziellen Datenstrukturen oder bei fortgeschrittenen Sortieralgorithmen.
  • O(α(n)): Diese Notation bezieht sich auf das sehr langsame Wachstum der sogenannten „Acker-Mächtigen Funktion“ und tritt bei Algorithmen wie Union-Find mit Path Compression auf.
14. Natürlichen Logarithmen
 
x ln(x)
1 0
1.1 0.095310
1.2 0.182322
1.3 0.262364
1.4 0.336472
1.5 0.405465
1.6 0.470004
1.7 0.530628
1.8 0.587787
1.9 0.641854
2 0.693147
2.1 0.741937
2.2 0.788457
2.3 0.832909
2.4 0.875469
2.5 0.916291
2.6 0.955511
2.7 0.993251
2.8 1.029619
2.9 1.064710
3 1.098612
3.1 1.131402
3.2 1.163151
3.3 1.193922
3.4 1.223944
3.5 1.253731
3.6 1.283099
3.7 1.312147
3.8 1.340434
3.9 1.368104
4 1.386294
4.1 1.411889
4.2 1.435084
4.3 1.458615
4.4 1.481486
4.5 1.504077
4.6 1.526061
4.7 1.547440
4.8 1.568253
4.9 1.588538
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079441
9 2.197225
10 2.302585
 
 
15. Trigonometrische Funktionen
 

Trigonometrische Funktionen und Definitionen

Funktion Definition (im rechtwinkligen Dreieck) Einheitskreis-Definition
Sinus (sin) Gegenkathete / Hypotenuse sin⁡(θ)=y\sin(\theta) = ysin(θ)=y
Kosinus (cos) Ankathete / Hypotenuse cos⁡(θ)=x\cos(\theta) = xcos(θ)=x
Tangens (tan) Gegenkathete / Ankathete tan⁡(θ)=sin⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}tan(θ)=cos(θ)sin(θ)​
Kotangens (cot) Ankathete / Gegenkathete cot⁡(θ)=cos⁡(θ)sin⁡(θ)\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}cot(θ)=sin(θ)cos(θ)​
Sekans (sec) Hypotenuse / Ankathete sec⁡(θ)=1cos⁡(θ)\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}sec(θ)=cos(θ)1​
Kosekans (csc) Hypotenuse / Gegenkathete csc⁡(θ)=1sin⁡(θ)\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}csc(θ)=sin(θ)1​

Wichtige Beziehungen und Identitäten

Identität Formel
Pythagoras sin⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1sin2(θ)+cos2(θ)=1
Sekans-Kosekans 1+tan⁡2(θ)=sec⁡2(θ)1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)1+tan2(θ)=sec2(θ)
Kotangens-Kosekans 1+cot⁡2(θ)=csc⁡2(θ)1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta)1+cot2(θ)=csc2(θ)

Additions- und Subtraktionsformeln

Operation Formel
sin⁡(a±b)\sin(a \pm b)sin(a±b) sin⁡(a)cos⁡(b)±cos⁡(a)sin⁡(b)\sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b)sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)
cos⁡(a±b)\cos(a \pm b)cos(a±b) cos⁡(a)cos⁡(b)∓sin⁡(a)sin⁡(b)\cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)cos(a)cos(b)∓sin(a)sin(b)
tan⁡(a±b)\tan(a \pm b)tan(a±b) tan⁡(a)±tan⁡(b)1∓tan⁡(a)tan⁡(b)\frac{\tan(a) \pm \tan(b)}{1 \mp \tan(a)\tan(b)}1∓tan(a)tan(b)tan(a)±tan(b)​

Doppelte Winkel

Funktion Formel
sin⁡(2θ)\sin(2\theta)sin(2θ) 2sin⁡(θ)cos⁡(θ)2\sin(\theta)\cos(\theta)2sin(θ)cos(θ)
cos⁡(2θ)\cos(2\theta)cos(2θ) cos⁡2(θ)−sin⁡2(θ)\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)cos2(θ)−sin2(θ)
tan⁡(2θ)\tan(2\theta)tan(2θ) 2tan⁡(θ)1−tan⁡2(θ)\frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}1−tan2(θ)2tan(θ)​

Halber Winkel

Funktion Formel
sin⁡2(θ)\sin^2(\theta)sin2(θ) 1−cos⁡(2θ)2\frac{1 - \cos(2\theta)}{2}21−cos(2θ)​
cos⁡2(θ)\cos^2(\theta)cos2(θ) 1+cos⁡(2θ)2\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}21+cos(2θ)​

Werte der wichtigsten Winkel

Winkel (θ\thetaθ) sin(θ\thetaθ) cos(θ\thetaθ) tan(θ\thetaθ) cot(θ\thetaθ) sec(θ\thetaθ) csc(θ\thetaθ)
0∘0^\circ0∘ / 000 0 1 0 - 1 -
30∘30^\circ30∘ / π/6\pi/6π/6 1/21/21/2 3/2\sqrt{3}/23
 
 
16. Statistische Formeln
 
 

Statistische Formeln (Text-Tabelle)

 
 
 
17. Matrizenoperationen